Bueno, tal y como yo lo entiendo, esta formula, además de para condiciones de laboratorio (aislado en ausencia de fenómenos externos) está realizada tomando algunas aproximaciones lo cual es normal en esta nomenclatura. Esta fórmula solo sirve para pequeñas oscilaciones (ángulos muy pequeños) y en ausencia de elementos extraños, tales como rozamiento, etc...
"g" es una "constante", aunque es verdad que depende de tu posicionamiento sobre la corteza terrestre. La gravedad "g" depende de la longitud-latitud y de la altura a la que estés situado, por eso un reloj puesto en hora a nivel del mar, matemáticamente según la fórmula, a 1000 m de altura tendrá atraso o adelanto, que aunque es poco, sería perceptible al cabo de un tiempo de funcionamiento.
Pero una vez que tu estas posicionado en un lugar, el valor de "g" es constante y no varia, siempre qeu estés quieto y por ello para una longitud "l" definida, SOLO corresponde un único valor de periodo (T).
Aunque cambies de posición, he de decir que para que varie la "g" hay que hacer GRANDES cambios de posicion y aúna sí solo afectará al segundo decimal.
Un ejemplo, la diferencia del valor de "g" que existe a nivel del mar y a 4000 m , para la misma latitud, es de aprox. 0.012 m/s2, lo cual equivale a aprox. 0.12% de diferencia entre ambos valores. En un experimiento teorico IDEAL (hipoteticas condiciones de laboratorio) con un péndulo necesitaríamos varios días funcionando para ver que retrasa/adelanta algún segundo a la semana/mes.
El valor medio de g universalmente utilizado, para cálculos "simples" es 9.80665 m/s2, adoptándose, el redondeo a 9.81 m/s2 como valor standard. Es lo que se utiliza en ingeniería, etc... Para temas ya de física, astronomía, etc... y de gran calado con elementos de precisión hay que tener en cuenta la variación de g en función de tu posicionamiento.
Por ejemplo si tenemos un péndulo, lo hacemos oscilar, como podemos medir el periodo (cronometro) y la longitud (metro) , podemos precisar la "g" de ese sitio. Pero para ello dado que "g" varia muy poco necesitariamos procedimientos de medida muy precisos para hacer un buen cálculo de "g".
Es una formula, como he dicho al comienzo teórica, para condiciones especiales de laboratorio, en nuestros relojes, el péndulo estaría afectado por la fricción del aire en el que se mueve (además de otras afecciones) que tienden a pararlo. Ese fenómeno, así como otros, no está contemplado en la fórmula.
No se si he metido una chapa, espero haberlo aclarado, en vez de enredearlo.
Gracias por leer.