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Hilo: Me duele la cabeza. Hilo masocamatemático. - Foro General

  1. #1
    Avatar de asolo2
    asolo2 está desconectado Habitual

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    Me duele la cabeza. Hilo masocamatemático.

    Movimiento de las manecillas
    https://www.google.es/url?sa=t&rct=j...bfee9snvHrULeA

    Dado el movimiento circular a distintas velocidades de las manecillas del reloj, hay múltiples relaciones matemáticas fundadas en esta situación, que están relacionadas con la cinematica, movimiento angular y aritmetica modular.

    Cuando las manecillas coinciden

    Uno de los típicos de la esfera del reloj es:
    A las doce las dos manecillas coinciden en la misma posición, ¿a que otra hora vuelven a coincidir?
    Partiendo de las doce en punto, la manecilla horaria avanza a velocidad angular constante, empleando 12 horas en dar una vuelta completa. Desde esa misma posición el minutero avanza también a velocidad angular constante y empleando una hora en dar una vuelta constante.
    Manecilla horaria. Minutero.
    Los ángulos los mediremos en grados sexagesimales, y el tiempo en horas, en las expresiones:

    Con lo que tenemos:

    Donde t es el tiempo en horas y n en número de veces que el minutero pasa por las 12.



















    Esta expresión da los siguientes resultados:


    La posición de las manecillas en la esfera del reloj se puede ver así:
    0h 1h 5m 27,27s 2h 10m 54,54s 3h 16m 21,81s
    4h 21m 49,09s 5h 27m 16,36s 6h 32m 43,63s 7h 38m 10,90s
    8h 43m 38,18s 9h 49m 5,45s 10h 54m 32,32s 12h


    Las manecillas opuestas


    Es un caso parecido al anterior, pero en vez de buscar las horas en las que las manecillas coinciden, se trata de determinar las horas en las que las dos manecillas están en oposición, el texto del problema seria el siguiente

    A que hora las manecillas del reloj indican sentidos opuestos.
    Una hora fácil son las seis en punto, la manecilla de las horas indica a las seis y la de los minutos a las doce, están en oposición, la cuestión es encontrar otras horas que cumplen esas condición.
    Los ángulos los mediremos en grados sexagesimales, y el tiempo en horas, en las expresiones:

    Con lo que tenemos:

    Donde t es el tiempo en horas y n en número de veces que el minutero pasa por las doce.

    Operando la ecuación tenemos por fin la siguiente expresión:
    La posición de las manecillas seria así:
    0h 32m 43,63s 1h 38m 10,90s 2h 43m 38,18s 3h 49m 5,45s
    4h 54m 32,72s 6h 7h 5m 27,27s 8h 10m 54,54s
    9h 16m 21,81s 10h 21m 49,09s 11h 27m 16,36s 12h 32m 43,63s
    Los números de la esfera

    Dada la numeración de la esfera del reloj así como la distribución de estos números en la periferia del reloj se pueden ver algunas relaciones matemáticas o problemas relacionados con las matemáticas.
    La esfera rota en dos pedazos


    El problema tiene el siguiente enunciado:
    Al caerse un reloj su esfera se rompe en dos pedazos, dándose la circunstancia que la suma de los números que hay en cada trozo suman lo mismo. ¿Como son esos trozos?Primero hay que saber cuanto suman todos los números de la esfera del reloj:

    la suma de los números del reloj es 78, si se ha roto en dos partes y la suma de los números de cada una de las partes suman lo mismo, la suma de cada una de las partes es:
    La solución son dos secuencias de los números del 1 al 12, sin repetición y los números de cada parte sumanran 39.


    La esfera rota en tres pedazos

    En este caso el problema tiene el siguiente enunciado:
    Al caerse un reloj su esfera se rompe en tres pedazos, dándose la circunstancia que la suma de los números que hay en cada trozo suman lo mismo. ¿Como son esos trozos?Primero hay que saber cuanto suman todos los números de la esfera del reloj:

    la suma de los números del reloj es 78, si se ha roto en tres partes y la suma de los números de cada una de las partes suman lo mismo, la suma de cada una de las partes es:
    Los números de cada parte suman 26, y por lo tanto la solución son tres secuencias sin repetición de todos los números del 1 al 12 y que cada una de estas secuencias sume 26.
    La división de los números del reloj en tres secuencias cada una de las cuales suma 26, como solución.


    Esfera de reloj rota

    La cuestión general, a la vista de las dos secciones anteriores es de cuantas formas se puede romper la esfera de un reloj de forma que la suma de los números en cada uno de los pedazos sea la misma.
    Si la suma de los números del reloj es 78, el número de partes tendrá que ser un divisor de este valor. Los divisores de 78 son:


    Luego los divisores de 78 son: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78. Los valores mayores de 12 no sirven dado que no puede dividirse 12 números en más de 12 secuencias, luego las posibles soluciones son: 1, 2, 3 y 6.


    Para 1 división, es un caso trivial, que indica que el número de fragmentos en los que se rompió la esfera del reloj es un único fragmento, esto es no se rompió, y por lo tanto queda una única secuencia que contiene todos los números y suma 78.
    Para 2 divisiones, tenemos dos fragmentos y la suma de los números de cada fragmento es de 39, caso ya visto en sección anterior.



    Para 3 divisiones, los números de cada uno de los fragmentos es de 26.



    Para 6 divisiones, cada uno de los fragmentos tiene dos números que suman 13
    Las posibles soluciones tiene que ser un divisor de 78 menor o igual a 12, por lo tanto no existen más soluciones que las señaladas.
    Última edición por asolo2; 29-abr-2017 a las 22:52 Razón: Enlace para ver formulas.
    Mañana sale el Sol.

  2. #2
    Avatar de asolo2
    asolo2 está desconectado Habitual

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    cierro el hilo, no se ven las formulas.
    Mañana sale el Sol.

  3. #3
    Avatar de asolo2
    asolo2 está desconectado Habitual

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    ¿O si se ven?, esto ye como los pimientos de Padrón.
    Mañana sale el Sol.

  4. #4
    Avatar de DeLopez
    DeLopez está desconectado Habitual

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    ¡Que divertido!

    Me ha gustado, son cosillas muy interesantes y curiosas.

    PD: Yo si que veo las fórmulas.

  5. #5
    Avatar de joler
    joler está desconectado De la casa

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    Algunas imágenes yo no las veo pero aún así la esencia del tema está clara.
    Ideal para pasar el rato en una tarde lluviosa y desapacible.
    Gracias.
    El hueso que más duele, amor mío, es el reloj

  6. #6
    Avatar de jelraiser
    jelraiser está en línea Habitual

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    Si se ven.
    Es un problema típico de clase de fisica del instituto.
    Aque hora se juntan las manecillas... Fernando! Deje usted de jugar con el reloj!

    Cosas que pasan, frecuentemente.

    Cuius testiculus habes, habeas cardia et cerebelum. Cuando los tengas cogidos por su atención, sus corazones y sus mentes te seguían (Terry Pratchett).

  7. #7
    Avatar de Gorri87
    Gorri87 está desconectado Forer@ Senior

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    Jajajaja
    Ayer a la noche estuve dando vueltas en la cama haciendo esas operaciones mentalmente... Estoy peor que tú todavía...
    Pero es una casualidad...

  8. #8
    Avatar de JERE
    JERE está en línea De la casa

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    Grande yes hombre y del Sporting! Buen hilo que me guardo.
    No te regalan un reloj, tú eres el regalado, a ti te ofrecen para el cumpleaños del reloj.

  9. #9
    Avatar de javier ochoa
    javier ochoa está desconectado De la casa

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    Hilo digno del mismo Sheldon Cooper!
    El reloj no te hace, tu haces al reloj.

  10. #10
    Avatar de klepsidra20
    klepsidra20 está desconectado Habitual

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    Me tomo un par de cafés antes de opinar Y mira que me gustan estas cosas...
    Un saludo.
    Nighthawk.

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