Hola compañero:
Interesante pregunta, EMHO.
Si hablamos del efecto de la presión atmosférica sobre la caja, la presión atmosférica desciende al aumentar la altitud:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Atmospheric_Pressure_vs._Altitude.png
Así pues, a 4000 m la presión ha descendido al 60 % de la presión a nivel del mar, es decir a 0,6 atmósferas (atm).
Si la caja del reloj no es estanca y el descenso de presión es lento, no pasa nada pues la presión en el interior se iguala gradualmente la presión en el exterior del reloj.
Si, por el contrario, el reloj es realmente estanco (al aire, no al agua), al no poder variar la presión interior (1 atm al inicio del ascenso, suponiendo que partimos desde el nivel del mar) se produce una diferencia de presión de 0,4 atm. de dentro hacia fuera, es decir 0,4 kg/cm2
Si ahora suponemos que se trata de un peluco de, pongamos por caso, 30 mm de diámetro de cristal, la superficie del cristal es de unos 7 cm2, con lo que la fuerza con que el aire "comprimido"en el interior empuja al cristal (la parte más débil de la caja, EMO) hacia fuera es de 7 x 0,4 = 2,8 kg, más o menos como si, mediante una ventosa adherida al cristal, suspendiéramos un six pack de cervezas y un par de latas de olivas rellenas (más que nada para celebrar el éxito o fracaso del experimento con un aperitivo
)
A partir de esta situación, depende de la robustez de la caja, cristal (o plexi), juntas y cierres, que el cristal salte o se quede en su sitio. En mi opinión, un reloj medianamente decente debería aguantar eso y mucho más. De otro modo, en los vuelos comerciales, en los que también desciende la presión del aire en cabina hasta el equivalente a una altitud de unos 2400 m, empezarían a saltar por los aires cristales de reloj de los pasajeros. No tengo noticia de que estallen los relojes en los aviones, a diferencia de lo que, según una leyenda urbana, puede ocurrir con algún "accesorio" estético femenino.
Otra cuestión es como puede afectar la altitud a la regularidad de marcha del reloj.
Si se trata de un cuarzo, poco o nada. Si se trata de un reloj mecánico, podría ocurrir que el aire enrarecido (a baja presión) en el interior del reloj ofreciera menos resistencia al giro del volante. Es solo una elucubración teórica, pues me faltan datos para estimar este efecto. Pero suponiendo que este efecto fuera significativo, podría ocurrir que al tener menos resistencia del aire, el volante adquiriera más impulso en cada semioscilación y girara un ángulo un poco mayor. Esto podría retardar ligeramente la marcha del reloj. Pero, repito, es solo una elucubración.
Bueno. Hasta ahí llego. Por favor, que los más entendidos en estas cuestiones me corrijan, en bien de todos.
Saludos cordiales
Eduwatch