Juego Matemático sobre relojes

Me acabo de encontrar el siguiente problema sobre las posiciones de las manecillas del reloj. la solución al problema puede ser un poco engorrosa, y quizas no habrá muchos cristianos que se le midan al juego. Sin embargo aqui va la pregunta. De antemano les comento que existen solamente 77 respuestas y seguramante no vamos a enunciarlas todas, la idea es ver quien precenta el racionamiento más lógico y acertado para la solución del problema.
Como ejemplo para la solución del problema doy las 3 primeras soluciones.

El enunciado:

Hallar las posiciones de las manecillas de un reloj suceptibles de estar en posición inversa. Es decirla aguja horaria en la posición del minutero y viceversa.

Se podría pensar que todas las posiciones sosn suceptibles de estar en posición inversa, sin embargo eso es falso, puesto que que una posición del minutero implica una única posicion del horario. Ya les comente que son 77 posiciones las de la soluición. Cual es el razonmiento lógico para la obtención de dichas posiciones?

Los 3 primeros ejemplos:
La solucion es presentada en parejas. (3 parejas)

juer,salgo del curro,me meto una comida de cine y ahora esto?
lo siento,pero me voy ha hechar la siesta,no estoy para estos calculos mentales.
mi profesoe siempre me dijo............-tu eres de letras¡¡¡
comprendo el razonamiento pero no llego a la respuesta exacta,estare atento a ver quien dice lo correcto.
un salute.

nada? vamos animo!

A mi me encantan este tipo de juegos matemáticos, pero éste en concreto me pareció muy difícil nada más leerlo. Para confirmar mi intuición hice trampa: busqué la solución en Google y confirmé mis sospechas, el problema no es nada trivial, hay que resolver ecuaciones. De todas formas, el planteamiento del problema es muy interesante, aunque sólo sea para pensar un rato como hice yo, gracias por postearlo.