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El reloj de dos colores [desafío matemático de la semana]

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cececepero

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Forer@ Senior
Sin verificar
No sé si este es el lugar adecuado. Pero en fin, este es un foro de relojes, y lo que presento es una curiosidad matemática que aparece en el diario El País relacionada con los cuadrantes de relojes de 12h. Si no es adecuado que los administradores lo manden al off-topic.

Se trata de demostrar que si se considera un reloj con sus 12 números en torno a una circunferencia (1, 2, ..., 12) y se pintan de azul o rojo cada uno de los 12 números de modo que haya seis pintados de azul y seis de rojo, e independientemente del orden en que se hayan pintado, siempre existirá una posible recta que divida al reloj por la mitad, dejando en cada lado seis números, tres pintados de rojo y tres pintados de azul.

El enunciado completo lo teneis aquí:

https://elpais.com/sociedad/2011/04/07/videos/1302127201_870215.html

Saludos y feliz domingo.
 
Joer, mira que hacernos pensar así un domingo...que la resaca es muuu maaala :D

Saludos.
 
Ahora me pongo, a ver si antes de ver el partido del ATLETI me da tiempo a resolverlo...
 
No entiendo el enunciado

si pintas de rojo del 12 al 6 y la recta pasa del 12 al 6 ya no se cumple eso, no entiendo el enunciado
 
Que mala hora para ponerme ha pensar.......::Dbt::::Dbt::
 
si pintas de rojo del 12 al 6 y la recta pasa del 12 al 6 ya no se cumple eso, no entiendo el enunciado

Entiendo que no se trata de que pintes la recta que quieras. El enunciado postula que al menos hay una recta que cumple la condición descrita. En tu caso, si pintas de rojo el 12, el 1, el 2, el 3, el 4, y el 5, es evidente que la recta que cumple la condición pasa entre las 2 y las 3, por un extremo, y las 8 y las 9, por el otro.
 
Pues está claro que es un ejercicio para matemáticos. A nosotros se nos ocurriría demostrarlo por la cuenta de la vieja, explorando una a una todas las posibilidades y comprobando que se cumple.
Que sea un reloj es anecdótico.
Algún matemático o aficionado entre el público? :D
 
yo en los mios no pinto :nea: :laughing1::laughing1::laughing1:
 
Si los colores son alternos, 1,3,5 y 2,4,6 etc, creo que todas las rectas o diametros que quedan entre los numeros( los minutos), cumplen esa condición en total 60 menos 12= 48. La cuenta la vieja.
 
  • #10
Entretenidillo para pasar el rato y "oxigenar" las neuronas ;-) gracias!
 
  • #11
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Entonces quedaría asi, no?, según traces rectas, siempre quedan 3 indices azules y tres rojos.
 
  • #12
Si los colores son alternos, 1,3,5 y 2,4,6 etc, creo que todas las rectas o diametros que quedan entre los numeros( los minutos), cumplen esa condición en total 60 menos 12= 48. La cuenta la vieja.

Claro, pero yo creo que la condición también se cumple aunque los colores no sean alternos, esa es la cuestión.
 
  • #13
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Entonces quedaría asi, no?, según traces rectas, siempre quedan 3 indices azules y tres rojos.

Exacto. Y aunque no sé demostrarlo, me da en la nariz que tiene que ver con alguna propiedad de los sexagesimales, esa maravillosa base de cómputo que tanto influye en nuestras vidas sin que apenas nos demos cuenta...
 
  • #14
curioso al menos!!
 
  • #15
Yo creo que podría intentar demostrarse por combinatoria pero es que lo tengo ya muy olvidado.
 
  • #16
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Entonces quedaría asi, no?, según traces rectas, siempre quedan 3 indices azules y tres rojos.


Lo que hay que demostrar es que siempre existirá al menos una recta que cumpla esa condición.
 
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